L’importanza ricoperta dal sistema di punteggi: esempi e come migliorarlo

Dopo aver confrontato vecchio e nuovo sistema di punteggi, ci vogliamo ora concentrare sugli effetti che la scelta del ranking system può avere nelle varie classifiche di coppa del mondo.
Andremo poi ad indagare nella seconda sezione come rendere un sistema di punteggi il più indipendente possibile da assenze ed eventi imprevisti.

Gli effetti del sistema di punteggi: alcuni esempi

Cominciamo questa prima parte del nostro articolo nella stagione 2014/2015, specificatamente con la classifica dell’inseguimento femminile. Come possiamo vedere in tabella, alla fine di quell’anno Kaisa Mäkäräinen conquistava la coppetta di specialità con due vittorie, al secondo posto Darya Domracheva con quattro vittorie e, apparentemente senza possibilità di influenzare le posizioni che contano, Ekataerina Glazyrina si piazzava decima.
Quattro anni e una squalifica per doping per la Glazyrina dopo, la classifica dell’inseguimento femminile venne stravolta con Domracheva a pareggiare Mäkäräinen per punti e a sorpassarla grazie al maggior numero di vittorie. L’IBU ha poi deciso di assegnare la coppa di specialità ad entrambe le atlete non scontentando nessuno.

L’esempio descritto sopra è un qualcosa che vorremmo evitare, non ci piace ovvero che la posizione relativa tra due atlete sia influenzata da una terza. Purtroppo è matematicamente dimostrato che nessun sistema di punteggi, non importa quanto ben architettato, può riuscire nell’intento. Concentriamoci ora invece su casi in cui una scelta accurata del ranking system può risultare fondamentale.

Un ottimo esempio è dato dalla classifica dell’individuale femminile del 2013/2014 costituita da due sole gare. Come possiamo vedere dalla tabella sottostante (a sinistra) a portarsi a casa la coppetta è stata Gabriela Soukalová seguita da Domracheva e Kuzmina.
Supponiamo adesso che, per qualsiasi motivo, Soukalová sia lasciata fuori dall’equazione. Per esempio malanni, una folata di vento nel momento meno propizio o un problema alla carabina potrebbero aver relegato la ceca nelle retrovie. In questo caso è ragionevole aspettarsi e richiedere che la nuova classifica sia semplicemente una traslazione della precedente, ovviamente senza la presenza di Soukalová.
Come vediamo nella tabella di destra, con il vecchio sistema di punteggi ciò non sarebbe avvenuto con Hildebrand a scavalcare Skardino per il podio nella classifica di specialità.

Il comportamento del sistema di punteggi descritto dall’esempio precedente denota come esso sia poco robusto ad eventi inattesi che invece sono molto frequenti nel biathlon. La domanda sorge quindi spontanea, come migliorare il sistema di punteggi per renderlo molto più robusto?

Come migliorare il sistema di punteggi

Per rendere il ranking system il più indipendente possibile da assenze ed eventi simili dobbiamo affidarci a basi analitiche molto forti.
La famiglia di sistemi di punteggi che fa al nostro caso sono le Geometric Scoring Rule, in cui il punteggio è calcolato come Punti = p^{(40 – x)}, dove x è la posizione di cui vogliamo calcolare il punteggio e p è un parametro che ci permette di dare un’interpretazione al ranking system: se un atleta finisce subito avanti ad un altro la sua prestazione viene considerata p volte migliore. Un sistema di punteggi che fa parte di questa famiglia rende il risultato invariante dall’assenza del vincitore comune di alcune gare, risolvendo quindi l’esempio precedente. Questo tipo di scoring rule ha anche altre proprietà, la maggior parte delle quali aiutano a non far pesare eventi come malanni e simili.

Una Geometric Rule per il biathlon

Per concludere questo articolo ci siamo chiesti cosa vorrebbe dire avere una Geometric Scoring Rule nel biathlon. Abbiamo quindi cercato la più simile all’attuale sistema di punteggi che si ottiene per p = 1.15, per assicurare i punti ai primi 40 il nostro ranking system partirà da 100 punti ed è riassunto nella tabella sottostante.